珠海数学杰出学者讲座第18讲许祥胜教授——De Giorgi’s conjectures about second-order elliptic equations and their connections to regularity of weak solutions to a natural network formation model

讲座题目Title：De Giorgi’s conjectures about second-order elliptic equations and their connections to regularity of weak solutions to a natural network formation model

De Giorgi关于二阶椭圆型方程的猜想及其与自然网络形成模型弱解正则性的联系

讲座时间 Datetime: 2023年10月17日 10：00-11：00

地点 Venue: 中大珠海校区海琴二号A457

报告人 Speaker: 许祥胜 教授

单位 Affiliation: 密西西比州立大学

 主持人Host：陈秀卿 教授

报告摘要 Abstract:

In 1995, De Giorgi gave a lecture in Lecce, Italy on the continuity of weak solutions to second-order elliptic equations of the form div(A∇u) = 0 in Ω ⊂ R^N , N ≥ 2. (1) He conjectured about the optimal conditions on the coefficient matrix A = A(x) under which weak solutions of the above equation stay continuous. It turned out that regularity properties of weak solutions to a natural network formation model would be consequences of these conjectures if one also knew how continuous these weak solutions were. We can prove this in the two dimensional case and the high dimesninal cases remain open.

1995年，De Giorgi在意大利Lecce发表了一篇关于形式为div(A∇u) = 0 in Ω ⊂ R^N , N ≥ 2的二阶椭圆方程弱解的连续性的演讲。 他推测了关于系数矩阵A=A(x)的最优条件并且在该条件下上述方程的弱解保持连续。 事实证明，如果我们知道这些弱解的连续性，那么自然网络形成模型的弱解的正则性性质将同样符合这些猜想的结果。我们可以在二维的情况下证明这一点，而高维的情况仍然是开放的。

报告人简介：

许祥胜，现任密西西比州立大学的数学教授。1982年获南京大学理学学士学位，1988年获得克萨斯大学奥斯汀分校数学博士学位。曾在得克萨斯农工大学担任了两年的客座助理教授，1990年接受了阿肯色大学的终身教职。1995年离开阿肯色大学加入密西西比州立大学。多年来，他对世界各地的许多大学进行了短期访问。其中为期一学期的访问包括西北大学（1998年）、罗格斯大学（2002年）和杜克大学（2015年）。在导体电加热的数学分析（热敏电阻问题）、晶体表面生长等领域研究中取得了许多重要的研究成果。