几何分析系列报告：Integral of scalar curvature on 3-dim manifolds

讲座题目Title：几何分析系列报告：Integral of scalar curvature on 3-dim manifolds.

三维流形上数量曲率的积分

讲座时间 Datetime: 2023年11月10日 10:00-12:00

地点 Venue: 中大珠海校区海琴二号A418

报告人 Speaker: 徐国义 副教授

单位 Affiliation: 清华大学

 主持人Host：魏国栋 副教授

报告摘要 Abstract:

We will give a survey on the research of integral of scalar curvature. Specially, on any complete three dimensional Riemannian manifold with a pole and non-negative Ricci curvature, we show that the asymptotic scaling invariant integral of scalar curvature, is equal to a term determined by the asymptotic volume ratio of this Riemannian manifold.This answers one question of Yau in this special case. As a byproduct of our proof, we prove that $3$-dim Ricci pinched complete manifolds with a pole is flat, which confirms Hamilton’s conjecture in this special case too.

我们将对数量曲率积分的研究作一个综述。特别地，在任何具有“洞”且Ricci曲率非负的完备三维黎曼流形上，我们证明了渐近伸缩数量曲率积分不变量等于由这个黎曼流形的渐近体积比决定的一个几何量。这回答了丘先生一个公开问题的特殊情况。另外，我们证明了三维Ricci pinched带极点的完备流形是平坦的，这证实了Hamilton猜想的一种特殊情况。

报告人简介：

徐国义现任清华大学数学科学系副教授。徐教授的研究方向是几何分析，在里奇流，极小曲面，流形上的调和函数等研究领域做出了非常优秀的工作，在JDG, Math.Ann, Crelle, Advance, J. Lond. Math. Soc等杂志发表论文20余篇。

徐国义教授个人简介页面：

https://math.tsinghua.edu.cn/info/1125/1964.htm