珠海数学杰出学者讲座第23讲桂长峰教授——分析和几何中的新的不等式

讲座题目Title：分析和几何中的新的不等式

讲座时间 Datetime: 2023.11.17 15:00-18:00

地点 Venue: 珠海校区海琴二号A457

报告人 Speaker: 桂长峰 教授

单位 Affiliation: 澳门大学

主持人Host：易泰山 教授

报告摘要 Abstract:

经典的 Moser-Trudinger 不等式是 Sobolev 不等式的边缘情况，并且在几何分析和偏微分方程中发挥着重要作用。 Aubin 在 1979 年表明，如果函数仅限于 Sobolev 空间 H^1 的三维子空间的补集，则 Moser-Trudinger 不等式中的最佳常数可以通过减少到一半来改进，而 Onofri 在 1982 年发现了一个优雅的 球面上 Moser-Trudinger 不等式的最优形式。 在这个演讲中，报告人将提出新的最佳不等式，它们是球面上有或没有质心约束的Aubin和Onofri不等式的变体。例如，一种不等式将质心偏差（距原点）纳入球面上Aubin的最优不等式中，该不等式适用于质量以原点为中心的函数。研究上述不等式的主要工具是一种新颖的几何不等式：球面覆盖不等式。人们还努力在更高维度上展示类似的不等式。 在初步结果中，报告人改进了维数 n = 4、6、8 时轴对称函数的贝克纳不等式。许多问题仍然悬而未决。本次演讲基于报告人与 Amir Moradifam、Sun-Yung Alice Chang、Yeyao Hu、Weihong Xie、Tuoxin Li、Jun Cheng Wei 和 Zikai Ye 的合作。

报告人简介：

桂长峰，北京大学本科，硕士，明尼苏达大学博士。澳门大学科技学院讲座教授、数学系主任，澳大发展基金会数学杰出学人教授，研究方向为非线性偏微分方程、图像分析和处理，在国际顶级期刊如《Annalsof Mathematics》《Inventiones Mathematicae》《Communicationson Pure andApplied Mathematics》发表多篇论文。曾获颁加拿大太平洋数学研究所研究成果奖、加拿大数学中心 Aisensdadt 奖、IEEE信号处理协会最佳论文奖、中国国家自然科学基金海外合作基金（HWJQ）等奖项。美国数学学会会士、美国西蒙斯会士、美国德州大学圣安东尼奥分校丹•帕尔曼应用数学冠名讲座教授。