Global regularity in the d-bar-Neumann problem and finite type conditions

讲座题目Title：Global regularity in the d-bar-Neumann problem and finite type conditions

讲座时间 Datetime: 2024年4月24日16:00-17:00

地点 Venue: 中大珠海校区海琴二号A457

报告人 Speaker: Dmitri Zaitsev 教授

单位 Affiliation: 都柏林圣三一大学

主持人Host：徐行 副教授

报告摘要 Abstract:

Catlin关于有限型拟凸域的$\bar\partial$-Neumann算子的全局正则性的著名工作通过势理论与$\bar\ partial$-方程的估计联系了局部代数不变量和解析几何不变量。然而，尽管它们很重要，但似乎对卡特林的技术缺乏了解，导致明显缺乏可供选择的证明、阐述或简化。

我演讲的目标是基于“塔式多类型”的新概念提出一种替代证明。塔多型的有限性是一个内在的几何条件，它比正则型的有限度更一般，而正则型又比有限型更一般。在这种条件下，我们得到了一个将边界广义分层为塔多型的可数多个水平集，每个水平集局部被边界的强拟凸子流形覆盖。这种分层的存在隐含了Catlin的势理论“性质（P）”，而这反过来又通过紧性估计隐含了全局正则性。全局正则性的显著应用包括Bell和Ligocka的条件R及其在推广Fefferman著名定理的适当全纯映射的边界光滑性上的应用。

报告人简介：

Dmitri Zaitsev，都柏林圣三一大学教授，是多复变领域的著名学者。在Acta. Math.、Invent. Math.数学四大顶刊发表3篇论文，在JEMS、Crelle等国际权威数学期刊发表论文70余篇。