L^p-parabolicity of Riemannian manifolds

讲座题目Lecture theme：L^p-parabolicity of Riemannian manifolds
讲座时间 Datetime: 2025年2月14日，星期五，11:00-12:00
地点 Venue: 中大珠海校区海琴二号A457
报告人 Speaker: Setti Alberto Giulio 教授
单位 Affiliation: DiSAT, University of Insubria (Italy)
主持人 Host： Davide Bianchi 副教授
报告摘要 Abstract:
We introduce a notion of L^p-parabolicity of Riemannian manifolds defined in terms of nonlinear L^p-capacities which extends the usual notion of parabolicity (corresponding to p=1) to the whole range 1\leq p \leq \infty. L^p-parabolicity turns out to be equivalent to the L^q-Liouville property for positive superharmonic functions, where p and q are Holder conjugate exponents, and,  when p=2 it coincides with the biparabolicity as defined by S.Faraji and  A. Grigor'yan.  We also provide a new capacitary characterization of the L^1-Liouville property. Finally we obtain an almost optimal volume .growth conditions implying L^p-parabolicity for 1<p\leq 2 as well as a sharp volume condition valid for all 1<p<\infty in the case of model manifolds.This is join work with A. Grigor'yan and L.F. Pessoa.

报告人简介：
Alberto G. Setti自2001年以来一直是因苏布里亚大学的数学教授。 从1998年到2001年，他在同一所大学担任副教授，从1992年到1998年，他在米兰大学担任研究员。从1991年到1992年，他在阿拉巴马大学伯明翰分校担任终身教职的助理教授。1984年，他在米兰大学获得了物理学学士学位，1991年在 Cornell University 获得了数学博士学位，导师是 Robert S. Strichartz。他的研究兴趣主要集中在全局分析和几何分析，既包括黎曼流形，也包括离散空间，还涉及调和分析。他（共同）指导了3篇博士论文和多篇硕士论文。