Sharp bounds for the Schrödinger maximal function on the torus

讲座题目：Sharp bounds for the Schrödinger maximal function on the torus
讲座时间 Datetime:2025年11月28日， 周五， 10：00-11：00
地点 Venue: 海琴二号楼457
主持人 Host：黄天骁 副教授
报告人 Speaker: 张再云 教授
单位 Affiliation: 湖南理工学院
报告摘要 Abstract: 
In this talk, we investigate the sharp bounds for the Schrödinger maximal function on the torus. First, using harmonic analysis method and cut-off function technique, we establish the bilinear restriction estimate on the tours. Second, using the Littlewood-Paley decomposition, we obtain the maximal estimate for the quartic Weyl sums. Then, using the bilinear restriction estimate and the maximal estimate for quartic Weyl sums, we demonstrate the bound on $\sup\limits_{t}|u(x,t)|$ for the solutions $u$ to the four order Schrödinger equation on the torus. Finally, using the method of exponential sums and the Hardy-Littlewood circle method, basic number theory, Diophantine analysis as well as the major arc estimate, we show that the maximal estimate is sharp for the quartic Weyl sums, up to the loss $N^{\varepsilon}.$
报告人简介：
张再云，博士(后)，教授，硕士生导师，湖南省人民政府学位委员会学科评议组委员会委员，湖南省教育厅理学组类教学指导委员会委员，全国普通高等学校本科教育教学评估专家，湖南省、广东省、海南省等自科基金与人才项目评审专家，湖南省高校青年骨干教师，美国《数学评论》特约评论员，美国德克萨斯大学访问学者，2023 年度全球前 2%顶尖科学家“年度影响力榜单”入选者(World’s Top 2% Scientists)，2021 年度全球前 2%顶尖科学家“年度影响力榜单”入选者(World’s Top 2% Scientists)。主要研究方向为非线性偏微分方程及其应用，主持或参与完成国家自科基金项目、省部级等各类科研项目10余项；在ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE、Journal of Geometric Analysis 、Proceedings of the American Mathematical Society、Journal of Dynamics & Differential Equations、Journal of Evolution Equation等国内外知名数学期刊上发表学术论文70余篇，其中SCI、EI收录60余篇，获湖南省自然科学奖1项，2篇论文分别获湖南省自然科学优秀学术论文一、三等奖。