社会服务｜我院李铎副教授赴珠海一中开展数学科普讲座 引领学子领略“数学的美与用”

在2026年国际数学日（3月14日）来临之际，我院李铎副教授受邀为珠海市第一中学的数百名高中同学带来了一场主题为“数学的美与用”的精彩科普讲座。本次讲座旨在打破同学们对数学“枯燥艰深”的刻板印象，通过一系列生动有趣的数学问题，深入浅出地揭示了数学的内在美感与现实应用，极大地激发了在场学子对数学的好奇与热爱。

（讲座现场）

讲座伊始，李铎副教授以两个贴近生活的“热身”问题迅速抓住了同学们的注意力。从“地球圆环半径增加1米周长变化几何”到“9寸披萨换两个6寸是否划算”，他引导同学们运用基础的圆周长与面积公式进行计算，直观感受了数学推理的简洁与精确。

随后，讲座进入“拓扑的魔术”环节，通过展示马克杯连续形变为甜甜圈的动画，李铎副教授形象地阐释了拓扑学中“空间在连续变形下保持不变性质”的核心思想，让同学们对抽象的“拓扑等价”概念有了初步而深刻的印象。

（李铎副教授讲解地球圆环半径增加问题）

在展示数学结构之美时，李铎副教授重点讲解了一道需要证明无整数解的方程（x² - 3y + 6z² = 2）。他巧妙地引入“模运算”这一数论工具，通过将方程两边对3取模，将问题转化为在有限剩余系{0,1,2}中验证平方数的可能性。同学们跟随他的推导，发现任何整数的平方对3取模的结果只能是0或1，绝不可能是2，从而优雅地证明了原方程无解。这个过程不仅展示了代数运算的威力，更体现了数学证明的严谨与巧妙。

借此，李铎副教授引入了法国布尔巴基学派的数学结构主义观点，将整个讲座内容提升至方法论的高度。他指出，数学本质上是研究代数结构（如模运算规则）、序结构（如大小比较）和拓扑结构（如连续变形）的学问。为了具体说明，他现场拆解了一道经典函数方程题，演示了如何综合利用这三大结构——从代数结构确定有理数点，到序结构证明函数单调，最后用拓扑结构的“逼近”思想攻克实数域——来完美解决问题，为同学们呈现了数学家思考和解决问题的宏大框架。

讲座的后半部分，李铎副教授与同学们探讨了数学的价值。他引用了数学家哈代在《一个数学家的辩白》中的观点，即“真正的数学是无用的”，其首要价值在于内在的严谨与美感，并以神秘的黎曼猜想和复数域中多项式曲线相交的优美结论为例。紧接着，他话锋一转，指出哈代眼中“无用”的纯数论（如大数质因数分解的困难性）恰恰成为了现代密码学（如RSA算法）的基石，护航着当今的网络安全与金融交易，生动诠释了“越美的数学越有用”这一深刻洞见。

（李铎副教授诠释“越美的数学越有用”）

在讲座的尾声，李铎副教授还分享了其指导的本科代数讨论班学生的卓越升学去向，包括前往清华大学、中国科学院、德国波恩大学、美国伊利诺伊大学芝加哥分校等国内外顶尖学府深造，以此勉励珠海一中的学子们夯实基础，勇于探索，未来能在数学的星辰大海中遨游。

整场讲座内容充实，层层递进，既有生动有趣的谜题，又有深刻的思想引领。李铎副教授用他深厚的学养和富有感染力的讲解，成功地在同学们心中播下了热爱数学、探索真理的种子。讲座在“数学有至高无上的美，越美的数学越有用！”的结语中圆满结束，赢得了全场师生的热烈掌声。

（同学们踊跃提问）

（同学们请李铎老师在数学课本上签名留念）

此次讲座不仅是一次知识的传递，更是一场思维的启蒙，充分体现了高校优质教育资源对中学教育的辐射作用，对于培养中学生的科学素养和探究精神具有重要意义。