水波中几类非线性色散型PDEs的紧致差分格式

讲座题目：水波中几类非线性色散型PDEs的紧致差分格式

讲座时间 Datetime:2026年6月26日，周五，10：00 - 12：00

地点 Venue: 腾讯会议：972-116-191

主持人 Host：李露副教授

报告人 Speaker: 张启峰 副教授

单位 Affiliation:浙江理工大学

报告摘要：

本报告针对水波中含有非线性对流项的色散型PDEs提供了一类四阶三点紧致算子。该算子使得在统一框架下，对广泛的非线性演化方程构造和分析高阶差分格式成为可能。以经典黏性 Burgers 方程为例，基于降阶方法建立了一种新的守恒型四阶隐式紧致差分格式。通过离散能量法和数学归纳法，对该格式进行了详细的理论分析。严格证明了该差分格式具有守恒性、唯一可解性、稳定性以及在离散无穷范数下的无条件收敛性。其收敛阶在时间方向为二阶，在空间方向为四阶。此外，基于所提出的算子，还推导出一种针对黏性 Burgers 方程的三层线性化紧致差分格式。该线性化格式完全继承了非线性数值格式的各项理论性质，同时具有更高的计算效率。所提出的紧致算子还可以推广应用于更复杂、更高阶的非线性演化方程。

报告人简介：

张启峰，浙江理工大学副教授。主要研究非线性发展方程的高效保结构算法。主持完成国家自然科学基金青年基金、博士后基金和浙江省自然科学基金（含重点）。在SIAM J.Sci.Comput., J.Sci.Comput., Adv.Comput.Math., Commun.Comput.Phys., Calcolo, Physics D等计算和应用数学期刊发表论文多篇，并担任多个计算与应用数